函数复习小贴士

宫彦华

函数是高中数学的重点内容，也是高考的热点，但函数综合性强，难度大，所以学生得分难。因此在高三一轮复习时应依据数学课程标准，准确把握函数的规律，同时能很好的培养学生的识记、理解、应用、综合的能力。

首先，要理清线索，总结下来是：一个定义来开头，七个基本函数来铺路，性质是核心，图象是灵魂，导数也把性质验。

对于函数问题，注意“定义域优先”原则，研究任何问题要优先考虑定义域，如求单调区间、证明奇偶性、最值等，换元也要注意“新元”的取值范围。

对于函数题型，一般要牢记两个做题思路，即“数形结合”和“分类讨论”，要依据题设条件灵活运用。

对于方程的根和函数零点的问题，一般应用函数与方程的思想，转化分离为两个函数的形式，然后用数形结合方法研究两个函数的交点问题解答。

对于恒成立问题求解不等式，一般首先要想分离参数，构造新的函数，求函数的最值，个别不能分离的要运用常规的函数性质解题。

函数中的有些结论对于做题帮助比较大，平时要注意积累，如关于对称轴、周期、单调性、奇偶性等，如遇到类似的题型可以快速进入解题思路。

对于选择题和填空题这两类题型来说，由于不需要解题过程，仅仅需要做题结果，这时要灵活借助特例（值）法以及排除法进行尝试，以便快速解题。

导数是个难点，其价值是方便研究函数性质的工具，如求曲线的切线、函数的单调区间，求函数的极值和最值、不等式恒成立问题等。作为一个重要的工具，要理解导数的几何意义，会根据公式、四则运算、复合函数求导法则，准确求函数的导数，准确掌握导数与单调性以及极值间的关系。